Statystyka w matematyce dla klas IV - VI szkoły podstawowej

Statystyka zajmuje się metodami badania przedmiotów i zjawisk masowych w przestrzeni lub w czasie i ich ilościową lub jakościową analizą z punktu widzenia nauki, do której zakresu należą. Przedmiot badania statystyki określony jest mianem zbiorowości statystycznej. Jako statystykę określa się także zbiory wiadomości liczbowych charakteryzujących pewne zbiorowości lub ich zespoły. W statystyce wyodrębnić można dwa działy: statystykę opisową inaczej elementarną i statystykę matematyczną. Głównymi zagadnieniami, jakimi zajmuje się statystyka opisowa, są sprawy metod gromadzenia i prezentacji danych oraz ich sumarycznego opisu. Natomiast statystyka matematyczna zajmuje się metodami poznania własności rozkładu jednej lub kilku cech w zbiorowości statystycznej na podstawie zbadania części zbiorowości (tzw. próba), wybranej w sposób losowy. Podstawę statystyki matematycznej stanowi rachunek prawdopodobieństwa.

Ważnym krokiem w rozwoju statystyki matematycznej były prace C. Gaussa dotyczące teorii błędów. W statystyce matematycznej można wyróżnić: teorię estymacji i teorię sprawdzania hipotez statystycznych. Teoria estymacji podaje metody, za pomocą których dokonuje się szacunku takich parametrów rozkładu badanej cech, jak np.: średnia, odchylenie standardowe w rozpatrywanej zbiorowości. Teoria sprawdzania hipotez statystycznych podaje metody pozwalające na przyjęcie lub odrzucenie wysuniętej hipotezy. Często stosowanymi przez statystykę matematyczną metodami są: analiza wariacji, analiza współzależności metoda reprezentacyjna i planowania doświadczeń statystycznych.

Ze statystyki matematycznej wyrosły takie dziedziny nauki, jak biometria i ekonometria. W Polsce centralnym organem administracji państwowej w dziedzinie statystyki jest Główny Urząd Statystyczny. W Hadze działa Międzynarodowy Instytut Statystyczny założony w 1885 r. Jego członkowie przyjmowani są w ograniczonej liczbie na podstawie wyborów.

Dlaczego potrzebna nam jest statystyka?

W ciągu ostatnich lat można zaobserwować znaczącą ewolucję poglądów dotyczących matematyki i jej nauczania. Nasza wiedza o naturze procesu uczenia się matematyki i rozumienia jej bardzo się wzbogaciła. W większości krajów, od niedawna również w Polsce, rozważając matematykę jako przedmiot kształcenia ogólnego, podkreśla się, iż matematyka służy do przewidywania, wyjaśniania otaczającej nas rzeczywistości, stanowi język wzajemnego komunikowania się i rozumienia.

Zmieniają się też zasadnicze cele edukacji szkolnej. Za główne zadanie stojące przed szkołą uznaje się obecnie umożliwienie uczniom rozwijania tzw. umiejętności kluczowych - uniwersalnych - potrzebnych niezależnie od tego, jakie okoliczności życiowe ukształtują w przyszłości ich życie, również życie zawodowe. Umiejętności kluczowe to: planowanie, organizowanie, ocenianie własnego uczenia się, skuteczne komunikowanie się w różnych sytuacjach, efektywne współdziałanie w zespole, rozwiązywanie problemów w twórczy sposób, sprawne posługiwanie się kalkulatorami i komputerami. Kształtowanie się umiejętności kluczowych może odbywać się jedynie na drodze samodzielnej aktywności uczniów. Wiąże się z istotną zmianą stylu nauczania - z tradycyjnego, podającego, na aktywizujący, w którym nauczyciel świadomie rezygnuje ze swej dominujące roli, staje się organizatorem i animatorem procesu uczenia się, organizatorem sytuacji dydaktycznych, w których uczniowie pod jego kierunkiem rozwiązują problemy poznawcze.

Stosowanie aktywizującego stylu nauczania oznacza przywiązywanie mniejszej wagi do encyklopedyzmu, struktury formalnej, a większy nacisk na rozumienie pojęć matematycznych, rozwijanie umiejętności matematycznego modelowania sytuacji rzeczywistych, posługiwanie się matematyką jako językiem komunikowania się.

Nauczanie matematyki w takim stylu pozwala wprowadzać na wszystkich szczeblach edukacji różne formy pracy, których kompleksowe stosowanie jest niezmiernie ważne dla rozwoju ucznia. Są to: wykład - ze strony nauczyciela; dyskusja między uczniami, a także między uczniami i nauczycielem; zaś ze strony uczniów - działanie praktyczne, manualne; nabywanie i doskonalenie umiejętności posługiwania się algorytmami, rozwiązywanie problemów mających związek z otaczającą rzeczywistością uczniów, prac mających dla nich charakter badawczy.

Zbieranie i opracowywanie danych, stawianie hipotez, formułowanie prognoz, a także podejmowanie decyzji w oparciu o posiadane informacje, to umiejętności niezbędne we współczesnym świecie. Są one przedmiotem statystyki - nauki zajmującej się zbieraniem i analizowaniem informacji oraz przewidywaniem pewnych zjawisk mogących wydarzyć się w przyszłości. Obecność statystyki wokół nas jest dziś czymś zupełnie naturalnym. Gdy przeglądamy gazety znajdujemy w nich wiadomości dotyczące rozmaitych wydarzeń politycznych, codziennych, a także zagadnień ekonomicznych, zjawisk społecznych. Przedstawiane są one za pomocą metod i narzędzi statystyki, zaś prezentowane opinie oparte są na wnioskowaniu statystycznym, na podstawie zebranych danych. Statystyka obecna jest również w różnych formach przekazu informacji dotyczących nas osobiście i mających wspomagać nas przy podejmowaniu naszych własnych decyzji: nie tylko w reklamach proszków do prania czy jogurtów, ale także w informacjach dotyczących wyboru banku, w którym będziemy składać nasze oszczędności, czy też wyboru fundusz emerytalnego, który ma zapewnić dobrą kondycję finansową w przyszłości, bądź wyboru towarzystwa emerytalnego itp. Statystyka odgrywa również ważą rolę w wielu naukach: społecznych, technicznych, medycznych. Poszukując nowych metod leczenia, czy nowych technologii produkcyjnych gromadzi się dane, dokonuje się pomiarów i opracowuje się uzyskane wyniki metodami statystycznymi.

Dane statystyczne, z jakimi spotykamy się na co dzień, zwłaszcza w środkach masowego przekazu, przedstawiane są najczęściej w formie graficznej, w postaci różnego rodzaju wykresów, diagramów. Często też otrzymujemy gotową interpretację wyników. Ważne jest więc, aby uczniowie nie tylko wiedzieli, w jaki sposób te informacje są uzyskiwane, ale także - jak należy je rozumieć i na ile są one wiarygodne. Powinni umieć samodzielnie je interpretować oraz na ich podstawie wyciągać własne wnioski i podejmować decyzje, które ich osobiście dotyczą.

Dlatego też w większości krajów, do działów matematyki, które zajmują swe stałe miejsce w edukacji szkolnej na wszystkich szczeblach nauczania, należy statystyka wraz z elementami rachunku prawdopodobieństwa. Gromadzeniu i opracowywaniu danych, badaniu sytuacji losowych, nadaje się w procesie nauczania równie ważną rangę, jak arytmetyce czy algebrze.

W naszym kraju zagadnienia dotyczące gromadzenia i opracowywania danych oraz wnioskowania na podstawie zdobytych w ten sposób informacji znalazły swe miejsce w nowej podstawie programowej nauczania matematyki zarówno w szkole podstawowej, jak i gimnazjum. Odczytywanie informacji z diagramów i wykresów, zbieranie, porządkowanie i przedstawianie danych, analizowanie prostych doświadczeń losowych - to umiejętności, które absolwenci szkoły podstawowej i gimnazjum zdobędą i z pewnością będą wykorzystywać, a także rozwijać na dalszych etapach swej edukacji oraz w życiu codziennym.

Zgodnie ze swą etymologią (łac. status - stan rzeczy), statystyka jest gałęzią wiedzy, służącą głównie jako narzędzie do opisu pewnych zjawisk - tzw. zjawisk masowych, czy też charakterystycznych cech pewnych zbiorowości. Opisów tych dokonuje się w jakimś określonym celu. Statystyka służy zatem jako narzędzie do wnioskowania - na podstawie zebranych danych - na temat badanej zbiorowości, także do podejmowania decyzji. Podejmujemy je zazwyczaj w sytuacjach, w których nie mamy całkowitej pewności, że dzięki zgromadzonym danym została odkryta "cała prawda". Musimy sobie zdawać sprawę z tego, na ile zebrane dane - będące efektem badania jedynie części interesującej nas zbiorowości - wiernie odzwierciedlają tę zbiorowość .

Statystyka dysponuje rozmaitymi technikami, których wykorzystywanie moglibyśmy porównać do korzystania ze skrzynki z narzędziami. Mamy do wykonania pewne prace i w tym celu wybieramy ze skrzynki odpowiednie narzędzia. Pracami jakie podejmujemy, są: zwięzłe opisywanie pewnych zbiorowości, pewnych zjawisk oraz próba ogólniejszego wnioskowania na tej podstawie. Narzędziami są różne dostępne techniki statystyczne. Ich adekwatność jest uzależniona od konkretnych materiałów oraz od oczekiwanego stopnia precyzji wykonania.

Starając się w procesie nauczania wyposażyć uczniów w ową "skrzynkę z narzędziami", nauczyciel powinien umożliwić im współtworzenie tych narzędzi, stawiając ich w sytuacjach wymagających samodzielnego opracowania metod porządkujących dane i pomagających w formułowaniu hipotez oraz wnioskowaniu. Uczniowie powinni mieć sposobność zajmowania się konkretnymi problemami, interesującymi ich i dotyczącymi bliskich im zagadnień. Niezbędny jest zatem aktywizujący styl nauczania, często organizowanie sytuacji wymagających od uczniów podejmowania rozmaitych działań wykraczających poza ściany szkolnej klasy, czasami wręcz zabawowych.

Niezmiernie ważną sprawą jest uświadomienie uczniom potrzeby rzetelnego gromadzenia danych i umiejętnego ich przedstawiania. Uczniowie powinni sobie zdawać sprawę z tego, że gromadząc wyniki, muszą brać pod uwagę bezwzględnie każdy z nich - nie tylko te, subiektywnie uznają ze "dobre". Gromadzenie danych stanowi swego rodzaju dokument - nie można w nim niczego zmienić, musi on wiernie odzwierciedlać zastany stan rzeczy.

Ważne jest, aby wśród podstawowych zagadnień statystyki - oprócz sposobów gromadzenia i opracowania danych - znalazły się elementy wnioskowania statystycznego (stawiania najprostszych hipotez, weryfikowania ich na poziomie najbardziej elementarnym, formułowanie wniosków). Eksponując nawet najbardziej elementarne aspekty każdej z tych grup zagadnień, jesteśmy w stanie ukazać uczniom specyficzną metodologię statystyki.

W metodach statystycznych ważna rolę odgrywa pojęcie losowości. Badając zjawiska tymi metodami, często odwołujemy się do modeli bazujących na tym fundamentalnym pojęciu. Dlatego też niezmiernie istotne jest, aby równolegle z edukacją statystyczną uczniowie mogli rozwijać podstawy myślenia niedeterministycznego i badać sytuacje losowe - w sposób odpowiedni dla ich aktualnych możliwości.

Z drugiej strony, umiejętność zbierania i organizowania danych odgrywa ogromną rolę także w obrębie tematyki wiążącej się z badaniem sytuacji losowych. Oba te wątki ściśle się ze sobą wiążą i zazębiają nawzajem. Ważne jest, aby uczniowie badając sytuacje losowe odczuwali potrzebę zarówno obserwowania zjawisk losowych, eksperymentowania i gromadzenia wyników empirycznych, jak i matematycznego modelowania - tak aby aspekt doświadczalny tych badań towarzyszył aspektowi teoretycznemu i aby wspierał go przy wnioskowaniu.

Taka koncepcja nauczania elementów statystyki i elementów prawdopodobieństwa jest zgodna z szerokim rozwojem uczniów. Jej stosowanie w procesie nauczania stawia jednak przed nauczycielem nowe wymagania. Nie wystarcza tu prosta elementaryzacja zdobytej podczas studiów wiedzy akademickiej z zakresu teorii prawdopodobieństwa i jej zastosowań. Struktura dydaktyczna przedmiotu szkolnego jest zasadniczo różna od struktury naukowej, synchronicznej tego przedmiotu. Potrzebne jest inne niż aksjomatyczne ujęcie rachunku prawdopodobieństwa - ujęcie ukazujące ten dział matematyki przez pryzmat modelowania "rzeczywistości" za pomocą prostych modeli o dużej wartości wyjaśniającej - modeli lokalnych.

Łyk statystyki w "Matematyce 2001"

W dzisiejszych czasach "bombardowani" jesteśmy ogromem informacji podawanych w różny sposób i w różnej formie. Wystarczy sięgnąć po jakąkolwiek gazetę codzienną, aby w niej znaleźć: notowania akcji na giełdzie, kursy walut, zestawienie sprzedaży samochodów różnych marek, sondaże opinii publicznej dotyczące zbliżających się wyborów itp. Niestety, informacje te nie zawsze i nie dla wszystkich są zrozumiałe i łatwo czytelne. Współczesny człowiek musi umieć się w nich poruszać. Dobrze więc byłoby, gdyby nasz uczeń posiadł nie tylko umiejętności czytania danych, ale również, żeby umiał odnieść się do nich krytycznie.

Program "Matematyka 2001" wplata elementy statystyki w poszczególne klasy i zakłada, że wraz z rozwojem ucznia, od klasy czwartej do szóstej, rozwija się jego wiedza o statystyce:

• w klasie czwartej składa się na nią: odczytywanie najprostszych danych o otaczającym ucznia świecie, reprezentowanie ich (proste formy prezentacji graficznej, tabelki), wyszukiwanie konkretnych informacji;
• w klasie piątej: korzystanie z przygotowanych formularzy przy zbieraniu danych konkretnego rodzaju, reprezentowanie danych w zorganizowany sposób, np: diagramy słupkowe, wyciąganie prostych wniosków z zebranych danych;
• w klasie szóstej: przygotowanie formularza do zbierania danych konkretnego rodzaju, używanie diagramów kołowych i procentowych, reprezentowanie danych w układzie współrzędnych, wyciąganie wniosków z zebranych danych, średnia arytmetyczna.

Ze względu na sposób wykorzystywania wiedzy statystycznej w życiu codziennym, program kładzie główny nacisk na czytanie i interpretowanie danych przedstawionych w różny sposób, mniejszy na wykonywanie wykresów i diagramów.

Należy pamiętać jednak o tym, że ta ostatnia umiejętność przyczynia się między innymi do lepszego rozumienia sensu zestawień statystycznych.

Przygodę ze szkolna statystyką rozpoczynamy od prostych codziennych sytuacji. W edukacji statystycznej ważne jest, aby język, którym się ona posługuje był zarówno bliski życiu, jak i matematyce, żeby był kształtowany przez doświadczenia dziecka, zdobywane w trakcie obserwacji i badania otaczającego go świata. Dlatego w klasie czwartej często stosowanym narzędziem porządkowania danych jest tabelka. Mogą się w niej znaleźć: daty urodzin uczniów, wartości energetyczne niektórych produktów, ceny różnych towarów, itd. Natomiast w klasie piątej oprócz czytania i interpretowania danych przedstawionych na różnego rodzaju wykresach słupkowych, pokazujemy nowy rodzaj wykresu - wykres kołowy. Badamy np.: czas spędzony na oglądaniu telewizji, czytaniu książek, upodobanie do kolorów samochodów. Zachęcamy, tak jak w klasie czwartej, do przebadania tych oraz innych, zaproponowanych przez uczniów, sytuacji we własnej klasie. W klasie piątej statystyka jest wpleciona w różne inne treści w tej klasie realizowane. Niejednokrotnie diagram, tabelka czy prezentacja danych jest punktem wyjścia do rozmowy o czysto matematycznych pojęciach np.: przedstawienie danych na diagramie słupowym jest okazją do ćwiczenia rachunku pamięciowego oraz algorytmów działań. W klasie szóstej robimy następny krok naprzód. Dzieci opracowują własne ankiety, zbierają na ich podstawie dane, prezentuje je na diagramach kołowych i na znanych już nieźle diagramach kołowych. Ale cały czas statystyka opisuje sytuacje z życia dziecka. Zaangażowanie dzieci przy takiej realizacji statystyki jest bardzo duże. Gdy badaliśmy ilości śmieci wyrzuconych przez mieszkańców naszych miast, zebrane dane zaszokowały uczniów. Bardzo emocjonalnie angażowali się w badanie takich właśnie zagadnień. Efektem tych działań jest nie tylko większa wiedza ucznia o otaczającym świecie, ale także inne podejście do rozwiązywania problemów.

Na statystykę w klasie czwartej nie przeznaczamy osobnego modułu, a w klasie piątej i szóstej tylko po jednym. Realizacja tych modułów jest ponadto doskonałą okazją do ćwiczenia wielu "pozastatystycznych" matematycznych umiejętności, pozwala na wykonanie dużej ilości różnych rachunków, obliczeń procentowych, na ćwiczenie algorytmów, przeliczanie jednostek, kreślenie figur, obliczanie rozwartości kątów itp. W ten sposób lekcje przeznaczone na statystykę zbierają i porządkują wiadomości z różnych wątków. Przyczyniają się, w atrakcyjnej formie, do ćwiczenia umiejętności, na które i tak przeznaczyliśmy osobne lekcje.

Z drugiej strony statystyka ukazuje uczniom użyteczność matematyki w życiu codziennym. Dlatego należy zachęcać uczniów do samodzielnego formułowania prostych problemów badawczych, przy których rozwiązywaniu "przydaje się statystyka". Więcej okazji do tego typu działalności będą mieli w klasach następnych.

Bibliografia:

1. Bazuluk Anna i in.: Podręczniki i ćwiczenia dla szkoły podstawowej.
2. Łakoma Ewa: Jak się uczyć statystyki w zreformowanej szkole. Wydawnictwo WSiP, Warszawa 2001.
3. Encyklopedia Popularna PWP. Wydawnictwo PWN, Warszawa 1992.
4. Matematyka 2001 dla klasy IV - Poradnik dla nauczyciela. Wydawnictwo WSiP, Warszawa 1996.
5. Matematyka 2001 dla klasy V - Poradnik dla nauczyciela. Wydawnictwo WSiP, Warszawa 1997.
6. Matematyka 2001 dla klasy VI - Poradnik dla nauczyciela. Wydawnictwo WSiP, Warszawa 1998.
7. Matematyka 2001 dla klasy IV. Wydawnictwo WSiP, Warszawa 2003.
8. Matematyka 2001 dla klasy V. Wydawnictwo WSiP, Warszawa 2003.
9. Matematyka 2001 dla klasy VI. Wydawnictwo WSiP, Warszawa 2003.